الديناميكا الحرارية

الديناميكا الحرارية أو التحريك الحراري (الثرموديناميك) تدرس خواص انتقال الشكل الحراري للطاقة وتحولاته إلى أوجه أخرى منها، مثل تحول الطاقة الحرارية إلى طاقة ميكانيكية، أو تحول الطاقة الحرارية إلى طاقة كهربائية، وتحول الطاقة الحركية إلى طاقة كهربائية٠

درجة الحرارة هي مقياس مدى سخونة جسم ما أو برودته، درجة حرارة جسم ما هي مؤشر على كمية الطاقة الحرارية التي يختزنها الجسم كما أنها مؤشر على مدى حركية ذراته حيث يمكن رياضياً إيجاد معادلة تصل بين الطاقة الحركية لجزيئات أو ذرات جسم ما ودرجة حرارته. هناك العديد من الوحدات لقياس درجة الحرارة مثل الكلفن (وهو المقياس المعتمد من قبل المنظومة العالمية) و السيلزيوس (وهو المقياس الرئيسي المعتمد في حياتنا اليومية) و الفهرنهايت (وهو المقياس المعتمد في الولايات المتحدة الأمريكية) وهي التي تحدد اتجاه انتقال الحرارة تلقائيا، إلا أنه ممكن استنفاذ شغل لنقلها في الاتجاه المعاكس٠

ـ يُشار إلى 0 سلزيوس أنه درجة الحرارة التي يتجمد الماء عندها (درجة الحرارة التي يبدأ الثلج عندها في الذوبان)٬  بينما يُشار 100 درجة سليزيوس إلى درجة غليان الماء عند مستوى سطح البحر٠

ـ الصفر المطلق هو 0 كلفن ويساوي  ـ273.15 سليزيوس٠

ـ الصفر المطلق هي أقل ما يمكن أن تصل إليه إطلاقا درجة حرارة المادة٠ وتقضي بأن جميع ذرات أو جزيئات المادة تكون لها أقل طاقة (أقل عشوائية (أونتروبيا)) في تلك الحالة٠ وبإستعمال قانون الغازات المثالية فالصفر المطلق هي درجة الحرارة التي ينعدم عندها ضغط الغاز المثالي٠

النظام الديناميكي الحراري

هي جسم أو مجموعة من الأجسام المادية التي تتبادل الطاقة والمادة فيما بينها ، أو مع الوسط المحيط بها٠

أنواع الأنظمة في الديناميكا الحرارية
ـ النظام المفتوح: هو الذي يحدث فيه انتقال للكتلة وانتقال للحرارة بين العينة والوسط المحيط٠
ـ النظام المغلق: هو الذي لا يحدث فيه انتقال للكتلة بين العينة والوسط المحيط، ولكن يمكن أن يحدث بينهما انتقال للحرارة٠
ـ النظام المعزول: هو الذي لا يحدث فيه انتقال للكتلة بين العينة والوسط المحيط، و لا يحدث فيه انتقال حرارة بين العينة والوسط المحيط٠

نظام متجانس

التجانس في الفيزياء والكيمياء هو تساوي التكوين و الخواص عند جميع نقط نظام بأكمله٠

مثال: ذوبان الملح في الماء٠ نظرا للذوبان الكامل للملح في الماء يكون المخلوط متجانسا. أما عند مصب الأنهار في البحر فلا تكون العينات المختلفة البعيدة عن بعضها متجانسة٠

توازن حراري
يكون جسم ما في حالة توازن حراري عندما تكون درجة حرارته ثابتة٠
مثال: إذا كان لدينا كميتين من الماء، واحدة منها في درجة حرارة والأخرى في درجة حرارة مخالفة، وقمنا بخلطهما. يحدث توازن حراري في المخلوط بعد فترة زمنية قصيرة٠

الحرارة و خصائصها
الحرارة هي إحدى صور الطاقة وتنتقل من نقطة لأخرى أو من جسم لآخر نتيجة للاختلاف في درجة حرارة الجسمين، وتقاس كمية الحرارة بوحدة الطاقة وهي الجول٠و أهم الخصائص الحراريةو أهم الخصائص الحرارية
درجة الحرارة د، الضغط ض، الحجم ح، طاقة داخلية طا، العشوائية (الانتروبيا) عا، السخانة (الانتالبيا) سا، السرعة، العلو،...٠

خاصية مكثفة وخاصية شمولية
كمية مكثفة أو خاصية مكثفة هي خاصية فيزيائية لنظام لا تعتمد على حجم النظام ولا على كمية المادة به٬ أمثلة (الكثافة٬ درجة الحرارة٬ الضغط، ....)٠
وأما الكمية الشمولية أو الخاصية الشمولية هي خاصية فيزيائية لنظام  تتناسب مع كمية المادة به٬ أمثلة (الكتلة٬ الحجم٬ الطاقة، ....)٠

دالة حالة
دالة حالة في الدينامكا الحرارية هي إحدى خواص نظام ديناميكي حراري التي تعتمد فقط على الحالة الأولية والنهائية للتحول بصرف النظر على مسار النظام حتى إنتقل من الحالة الأولية إلى الحالة النهائية٠ مثل الحجم، والضغط،  و الطاقة الداخلية للنظام ، و انتالبيا النظام ، و انتروبيا النظام، و درجة الحرارة٠
وبالعكس ، فإن حرارة النظام (الطاقة الحرارية) و الشغل الميكانيكي الذي يؤديه النظام فتلك دوال مسار حيث تعتمد قيمتها على مسار النظام٠

الطاقة الداخلية

الطاقة الداخلية هي مجموع الطاقات الذاتية التي تخص نظام ديناميكي حراري، وتمثل هذه الطاقة الداخلية مجموع الطاقة الكامنة والطاقة الحركية للذرات والجزيئات ضمن النظام، كالطاقة الكيميائية (المختزنة في الروابط الكيميائية) و الطاقة النووية (الموجودة في نوى الذرات)٠ وهي تقسم إلى جزئين طاقة الوضع وطاقة الحركة٠

خصائص الطاقة الداخلية
ـ دالة حالة شمولية
ـ محفوظة (لا تتغير) في أي نظام معزول٠

عندما نقوم بدراسة  نظام ديناميكي حراري (نظام ترموديناميكي) فمن الصعب حساب جميع أنواع الطاقات الداخلية٠

ونقتصر على خواص النظام المعتمدة على حجم النظام ، و كمية المادة به والضغط و درجة الحرارة٠

تهمنا الطاقة الداخلية لنظام في الديناميكا الحرارية (الترموديناميكا) لأنها تمكننا من حساب كفاءة عمل الآلات ، مثل محرك الاحتراق الداخلي٠

السخانة (الانتالبيا)، القانون الأول للديناميكا الحرارية٠
السخانة (الانتالبيا) هي مقياس للطاقة الكلية لنظام ديناميكي حراري  للحصول على حجمه وضغطه في الوسط المحيط به٠ تتكون السخانة لنظام ما من طاقته الداخلية و الشغل الناشئ عن تغير حجمه٠

السخانة دالة حالة شمولية٠

 سا موجب الإشارة : تفاعل يمتص الحرارة٠ Δ
 سا سالب الإشارة : تفاعل طارد للحرارة ٠ Δ
حيث
 سا  التغير في السخانة Δ

القانون الأول للديناميكا الحرارية للنظام المغلق
ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية على أن: "الطاقة لا تفنى ولا تستحدث من عدم ولكن تتحول من شكل إلى آخر"٠
  طا = شا + حا Δ                                           
      حيث
 طا التغير في الطاقة الداخلية Δ
حا الحرارة التي يكتسبها النظام
شا الشغل الذي يؤديه النظام

القصور الحراري (الانتروبيا)، قانون الديناميكا الحراري الثاني٠

تُبين التجربة أن بعد إزالة الحائل يشغل الغاز الحجم بالكامل. وبذلك تزيد العشوائية في النظام، أي زيادة هرجلة الذرات٠

القصور الحراري (الانتروبيا) دالة حالة شمولية٠

 قانون الديناميكا الحراري الثاني
يؤكد القانون الثاني على أن العملية الطبيعية تسير في اتجاه واحد وليست انعكاسية٠  فعلى سبيل المثال تسير الحرارة تلقائيا من الجسم الساخن إلى الجسم البارد وليس العكس إذا لم يؤثر شغل خارجي على النظام٠
أي تحول حقيقي في نظام  ديناميكي حراري يكون مصحوب بخلق للعشوائية (الانتروبيا)٠

الغاز المثالي
الغاز المثالي نموذج ديناميكي حراري لتصرف الغازات تحت ضغط منخفض٠
فالغاز المثالي هو غاز افتراضي لتسهيل التعامل مع الغازات الحقيقية في الديناميكا الحرارية٠

قانون الغاز المثالي

 ض ح = ن ر د                           
حيث
ض: ضغط الغاز
ح: حجم الغاز
ن: عدد المولات في الغاز
ر: ثابت الغازات العام
د: درجة الحرارة المطلقة

خاصّيات مميّزة للمواد
معامل الانضغاط
معامل الانضغاط مع  ثبات درجة الحرارة في الديناميكا الحرارية هو مقدار تغير حجم سائل أو مادة صلبة عند زيادة الضغط عليه مع  ثبات درجة الحرارة٠
معامل التمدد
معامل التمدد مع  ثبات الضغط في الديناميكا الحرارية هو مقدار تغير حجم سائل أو مادة صلبة عند زيادة الحرارة عليه مع ثبات الضغط٠

السعة الحرارية
السعة الحرارية هي قيمة الطاقة الحرارية التي يجب إمداد جسم أو نظام ما بها لرفع درجة حرارته درجة مئوية واحدة٠ 
وحدة السعة الحرارية هي الجول لكل كلفن٠
ـ السعة الحرارية عند حجم ثابت في الديناميكا الحرارية  هو مقدار تغير الطاقة الداخلية للمادة بتغير درجة الحرارة مع ثبات الحجم٠
ـ السعة الحرارية عند ضغط ثابت في الديناميكا الحرارية  هو معدل تغير الطاقة السخانة للمادة بتغير درجة الحرارة مع ثبات الضغط٠

تذكير

الطاقة الحرارية

عندما تكتسب المادة حرارة ترتفع طاقة الحركة لجزيئاتها وتظهر في صورة طاقة حرارية ، وتخفض افتقاد جسم للحرارة من طاقة حركة جزيئاته. فالطاقة الحرارية هي طاقة حركية وتلك الحركة تظهر كحركة عشوائية لجزيئات المادة في الغازات والسوائل ، وحركة اهتزازية للشبكة البلورية للمادة الصلبة وينقلها ما يسمى فوتون٠

تعرف الطاقة الحرارية لمادة ما بالمعادلة

حا = ك ن د

حيث

ن الحرارة النوعية

م الكتلة

د درجة الحرارة المطلقة ، (كلفن )٠

الحرارة النوعيّة هي كميّة الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة 1 جرام من المادة درجةً مئويةً واحدة. ووحداتها في النظام الدولي هي (جول/كيلوجرام/كلفن) أو جول / (كجم . كلفن)٠

أمثلة

الحرارة النوعية لبعض المواد

الماء 4180 جول / (كجم . كلفن)٠

4180 جول هي الطاقة الحرارية اللازمة لرفع درجة حرارة 1 كيلوجرام من الماء درجة واحدة كلفينية٠

زيت الزيتون 1971 جول / (كجم . كلفن)٠

نحاس 389 جول / (كجم . كلفن)٠

الذهب 125 جول / (كجم . كلفن )٠

تفسير  

ــ سبب اختلاف الحرارة النوعية من مادة إلى أخرى يعود إلى مدى تراص وترابط ذرات المادة ومن ثم قدرتها على توصيل الحرارة٠

ــ إذا أخذنا كتلتين متساويتين من الماء و الزيت وقمنا بتسخين كل منهما لفترة متساوية بنفس اللهب فإننا نلاحظ بعد فترة أن درجة الحرارة الماء تكون أقل بكثير من درجة حرارة الزيت وهذا يعنى أن للماء سعة حرارية أكبر من السعة الحرارية للزيت. ولذلك نقول أن الحرارة النوعية للماء أكبر من الحرارة النوعية للزيت٠

التحول الطوري 

الحرارة الكامنة

الحرارة الكامنة هي كمية الحرارة اللازمة لتغيير حالة 1 كيلوجرام من المادة من حالة إلى أخرى دون تغيير في درجة الحرارة (مثل تحول الماء إلى بخار)٠

الكهرباء، الكهرساكن، الكهرومغناطيس

\chapter

{الكهرباء}

التيار الكهربي

التيار الكهربي بأنه المعدَّل الزمني لتغير الشحنة الكهربية

\section

{ الأكسدة والاختزال:}

تعبر الأكسدة والاختزال عن تغير حالة تأكسد تحدث للذرة أو لأيون أو جزيئ داخل في تفاعل كيميائي.

تفاعلات أكسدة-اختزال هي جميع التفاعلات الكيميائية التي يحدث فيها تغير في عدد أكسدة ذرات المواد المتفاعلة بسبب انتقال الإلكترونات فيما بينها.

الأكسدة هي عملية فقدان للإلكترونات من قبل الذرات أو الجزيئات أو الأيونات ينتج عنها زيادة في الشحنة الموجبة أو نقصان في الشحنة السالبة.

الاختزال هي عملية اكتساب للإلكترونات من قبل الذرات أو الجزيئات أو الأيونات ينتج عنها نقصان في الشحنة الموجبة أو زيادة في الشحنة السالبة.

والذرة أو الأيون الذي يعطي إلكترون إلى ذرة أو أيون آخر تزداد حالة اكسدتها ، والذرة المستقبلة للإلكترون تنخفض حالة أكسدتها. فالأكسدة والاختزال تجريان في آن واحد ويسمى ذلك تفاعل أكسدة-اختزال

تجري تفاعلات الأكسدة والاختزال المميزة للكيمياء الكهربائية على السطح الفاصل بين القطب والكهرل

\subsection

{البطارية الكهربائية:}

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{pile1.jpg} }

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{pile2.jpg} }

بتوصيل معدنين مختلفين ببعضهما مثل (النحاس والزنك) ينتج قوة كهربائية مولدة من شأنها أن تبقي المعدنين على جهد مختلف، إلا أن هذا الفرق لا يمكنه أن يعطي تيارًا بكمية يعتد بها وذلك لعدم توفر احتياطي من الطاقة لتغذيته.

بغمس شريحتين من معدنين مختلفين مثل (النحاس والزنك) في محلول يمكن أن يحدث طاقة كهربية كافية للإبقاء على الفارق بالجهد بين المعدنين يسمح لمرور تيار لفترة معينة عند توصيل اللوحين من الخارج بسلك.

يحدث بين الشريحتين المعدنيتين فارق بالجهد.

تتدفق الكهرباء بفعل حركة الإلكترونات، من الجهد الكهربائي الأدنى إلى الجهد الكهربي الأعلى.

جهد النحاس في المحلول أكبر من جهد الزنك.

يمكن أن يحدث طاقة كهربية كافية للإبقاء على الفارق بالجهد بين المعدنين يسمح لمرور تيار لفترة معينة عند توصيل اللوحين من الخارج بسلك. حيث يحدث بين الشريحتين المعدنيتين فارق بالجهد يقدر بحوالي فولت واحد إذ أن

يمكن وصف ذلك بتراكم فائض من الكهيربات السلبية في الزنك الذي يتخذ بذلك شحنة سلبية. ويحدث هذا التراكم على لوح الزنك بسبب أن ذرات الزنك لها ميل للدخول في المحلول. وهي عندما تدخل المحلول تفعل ذلك كأيون موجب الشحنة وتترك 2 من كهيرباتها على اللوح. لهذا يحدث تراكم الكهيربات على لوح الزنك. وهذه الظاهرة هي ظاهرة كهركيميائية.

للنحاس تلك الخاصية الكهركيميائية فللنحاس نفس الخاصية مع الفارق أن ميل ذرات النحاس لدخول المحلول أقل من ميل ذرات الزنك. لذلك تتجمع كهيربات أكثر على لوح الزنك، وقليل منها على لوح النحاس، وينشأ بذلك فارقاً في الجهد بين اللوحين. فإذا أوصلنا بسلك معدني بين اللوحين انطلقت من الزنك كهيربات نحو النحاس وهذا الانتقال للكهيربات يحدث تياراً كهربائياً. تستمر هذه الظاهرة حتي يتآكل لوح الزنك. لأن ذراته تداوم على دخولها المحلول.

يعني ذلك أن التيار الكهربائي هو نتيجة تحول الطاقة الكيميائية التي تتحرر بواسطة التفاعل بين ألواح المعدنين (الزنك والنحاس) مع المحلول. وتتوقف كمية الكهرباء التي تعطيها المدخرة على كمية المادة التي تتحول فيها.

\subsection

{بطارية الرصاص:}

بطارية الرصاص هي مثال قريب لتفاعلات أكسدة-اختزال. تتكون بطارية الرصاص في أبسط صورها من لوح رصاص ولوح من أكسيد الرصاص ، اللوحان منغمسان في كهرل من حامض الكبريتيك المخفف بتركيز يتراوح بين 33 إلى 37 في المئة.

تعمل البطارية باختزال لوح أكسيد الرصاص وفي نفس الوقت يتأكسد لوح الرصاص. تستمر البطارية بالعمل بهذا الشكل حتى " تفرغ" عندما يكون كل الرصاص قد تأكسد وكل أكسيد الرصاص قد اختزل. عندئذ تلزم إعادة شحن البطارية. ونقوم بذلك بتوصيل قطبي البطارية بمصدر كهربائي خارجي ، أي إمدادها بطاقة من الخارج. تعمل تلك الطاقة الكهربائية على عكس التفاعل الذي تم عند تفريغ البطارية ، فيتأكسد لوح الرصاص إلى أكسيد الرصاص كما كان في الأصل ، ويـُختزل لوح أكسيد الرصاص ليصبح رصاصا نقيا كما كان عند شراء البطارية.

بعد شحن البطارية يمكن للبطارية أن تقوم بوظيفتها من جديد وتمدنا بالتيار الكهربائي.

\section

{التحليل الكهربائي:}

التحليل الكهربائي في الكيمياء و الصناعة هي الطريقة التي يتم بها استخدام تيار كهربائي لإطلاق تفاعل كيميائي.

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{pile5.jpg} }

يمرر تيار مستمر بين قطبين في محلول موصل للكهرباء (أنظر كهرل). وعن طريق التحليل الكيميائي يحدث انفصال النواتج من المحلول .

يعمل الجهد الكهربائي فقدا للإلكترونات على القطب الموصول بالطرف الموجب من المصدر الكهربائي وفي نفس الوقت زيادة في عدد الإلكترونات في القطب الآخر (المهبط) الموصول بالطرف السالب للمصدر. ويجري في المحلول أيونات بعضها موجب الشحنة و الآخر سالب الشحنة . تذهب الأيونات الموجبة الشحنة (كاتيونات) إلى المهبط وتأخذ منه إلكترونات مما يجعلها مُختزلة. أما على المصعد (القطب الموجب] فيجري تفاعل عكسي ، حيث تعطي الأيونات السالبة الشحنة (أنيونات) إلكترونات إلى القطب وتتأكسد الأنيونات . وتكون كمية الإلكترونات المأخودة من المهبط مساوية للإلكترونات المعطاة للمصعد .

يجري انتقال الأيونات في المحلول عن طريق النفاذية في المحلول وعن طريق قوي التجاذب الكهرستاتيكي بين الأيونات والأقطاب .

يلزم لتلك العملية فرق جهد معين لا يصح أن يقل عنه ، ويسمى فرق الجهد اللازم جهد التحلل. فيجب أن يكون فرق الجهد مساويا لجهد التحلل أو يزيد عنه لكي تسير العملية . وإذا كان فرق الجهد أقل من هذا الحد الأدنى اللازم لسير العملية فلا تتم العملية ، ويصبح سطح كل قطب ملامس للمحلول غير موصل للكهرباء .

القانون الأول

كتلة المادة المتفاعلة في قطب كهربائي أثناء التحليل الكهربائي تتناسب طرديا مع كمية الكهرباء المنقولة في هذا القطب.

القانون الثاني

لكمية معينة من الكهرباء فإن كتلة عنصر ما متفاعل عند قطب كهربائي تتناسب طرديا مع الوزن المكافئ لهذا العنصر.

الصيغة الرياضية

كتلة المادة المتفاعلة عند القطب

كمية الشحنة الكهربية العابرة خلال المادة

الكتلة المولية للمادة

معدل نقل الإلكترونات إلى عدد الأيونات

ثابت فرداي

\newpage

\chapter

{الكهرساكن:}

\newpage

\chapter

{الكهرومغناطيس:}

\section

{تجارب أساسية:}

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{EXP1.jpg} }

عند توصيل سلك من الفلز بطرفي مصدر جهد كهربي ذي تيار مستمر أو متناوب

يولد التيار الكهربي مجالاً مغناطيسيًا.

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{induction.jpg}}

المجال المغناطيسي المتغير يخلق مجالاً كهربياً (وهذه الظاهرة تسمى بالحث الكهرومغناطيسي وهي أساس عمل المولدات الكهربائية والمحركات الكهربية والمحول الكهربي).

%\textLR{ \includegraphics[scale=1]{E.jpg} }

%\textLR{ \includegraphics[scale=1]{B.jpg} }

%\textLR{ \includegraphics[scale=1]{FEM.jpg} }

\section

{قوانين الكهرمغناطيس :}

التبادلية بين المجالين الكهربي والمغناطيسي

تتجاذب الشحنات الكهربائية أو تتنافر من بعضها البعض بقوة تتناسب تناسبا عكسيا مع مربع المسافة بينهما تتجاذب الشحنات المتضادة (سالبة ، وموجبة) ، وتتنافر الشحنات المتماثلة .

الأقطاب المغناطيسية تتجاذب أو تتنافر بطريقة مماثلة لسلوك الشحنات الكهربائية ، ويوجد للمغناطيس نوعين من الأقطاب . يرتبط قطب شمالي دائما بقطب جنوبي .

ينتج التيار الكهربائي مجالا مغناطيسيا دائريا حول السلك ، ويكون اتجاه دورانه (إما في اتجاه عقرب الساعة أو في عكس اتجاهها ) بحسب اتجاه التيار في السلك ،

عندما يتحرك سلك في مجال مغناطيسي ينشأ فيه بالتأثير تيار كهربائي ، كما ينشأ تيار كهربائي عند تحرك مغناطيسي إلى سلك أو مبتعدا عنه ، ويعتمد اتجاه التيار على اتجاه حركة المغناطيس.

شدة التيار في أي مقاوِم هو قيمة الجهد الكهربي الممَارس مقسومًا على قيمة المقاومة

القوة الكهرومغناطيسية

القوة الكهرومغناطيسية هي القوة التي يؤثر بها المجال الكهرومغناطيسي على الجسيمات الكهربية.

\section

{مولدات التيار المتناوب:}

قانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي

مقدار القوة الدافعة الكهربائية (ق.د.ك) المستحثة المتولدة في ملف أو موصل تتناسب طردياً مع المعدل الزمني الذي يقطع فيه الموصل لخطوط فيض مغناطيسي.

تعتمد على هذا القانون العديد من الأجهزة الكهربائية أهما المولد الكهربائي والمحرك الكهربائي.

قاعدة لنز

في الدائرة المغلقة يتولد تيار كهربائي مستحث وقوة دافعة كهربائيه مستحثة بحيث تقاومان التغير في التدفق المغناطيسي الذي كان سبب في توليدهما.

تجاه التيار الكهربائي المستحث المتولد في ملف او موصل يعاكس التغير المسبب له.

ويعد تطبيقاً لقانون حفظ الطاقة فعندما تحدث زيادة في التدفق المغناطيسي(عدد خطوط الفيض المغناطيسي المقطوعة لوحدة الزمن) يحدث نقصان في القوة الدافعة الكهربائية المستحثة المتولدة ويحدث أيضاً تلاشي في التيار الكهربائي المستحث المتولد والعكس صحيح عند حدوث نقصان بالتدفق المغناطيسي يسبب زيادة في القوة الدافعة الكهربائية المستحثة والتيار الكهربائي المستحث المتولدان.

قانون لورنتس

قوة لورنتز (قانون القوى الكهرومغناطيسية) قوة لورنتز هي القوة المؤثرة على شحنة كهربائية تتحرك في مجال كهربائي أو مجال مغناطيسي. وهي تسمى باسم العالم الهولندي هندريك لورنتز الذي اكتشفها . في المجال المغناطيسي تكون قوة لورنتز أكبر ما يمكن عندما تكون اتجاه حركة الشحنة عمودياً على خطوط المجال المغناطيسي. وإذا تحركت الشحنة في اتجاه موازي لاتجاه خطوط المجال المغناطيسي فلا تنشأ قوة لورنتز. وتعمل قوة لورنتز دائما عمودياً على اتجاه حركة الشحنة وعلى خطوط المجالات المغناطيسية.

في الفيزياء: القوة الكهرومغناطيسية هي القوة التي يفرزها الحقل الكهرومغناطيسي على الجسيمات المشحونة كهربائيا. القوة الكهرومغناطيسية هي المسؤوولة عن انجذاب الإلكترونات والبروتونات في الذرة.

للكشف أو تحقيق القوة الكهرومغناطيسية قضيب نحاسي داخل دارة كهربائية وقضيب مغناطيسي في مدرجين عند وضع القضيب النحاسي في الحقل المغناطيسي وغلق الدارة نلاحظ تدحرج القضيب نستنتج ان القضيب تأثر بالقوة كهرومغناطيسية.

قوة لورنتز هي القوة التي يؤثرها مجال كهرومغناطيسي على شحنة نقطية بصفة عامة. فإذا تحرك جسيم مشحون بالشحنة ... بسرعة... في وجود مجال كهربائي... ومجال مغناطيسي... , فإنه يتأثر بقوة قدرها:

\section

{مولدات التيار المتصل:}

\section

{المحرك الكهربائي تيار مستمر:}

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{EXP2.jpg} }

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{EXP4.jpg} }

\section

{ المحرك الكهربائي تيار مستمر أو تيار متردد:}

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{EXP4.jpg} }

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{EXP5.jpg} }

\vspace{0.5cm}

\section

{ المحرك الكهربائي تيار مستمر كمولد كهرباء:}

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{EXP7.jpg} }

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{EXP8.jpg} }

\section

{المحرك الكهربائي تيار متردد:}

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{EXP9.jpg}}

\textLR{ \includegraphics[scale=1]{EXP10.jpg}}

\section

{ثنائي قطب :}

\subsection

{المقاومة الكهربائية :}

المقاومة الكهربائية هي خاصية فيزيائية تتميز بها الموصلات المعدنية في الدوائر الكهربائية. تعرف على أنها قابلية المواد لمقاومة مرور التيار الكهربائي فيها.

\subsection

{ الوشيعة:}

الوشيعة أو الملف الكهرومغناطيسي ثنائي قطب تتكون من سلك معدني (النحاس مثلا) ملولب٠

تستخدم في :

المحولات الكهربية (تصال مغناطيسي قوي بين طرفي المحول الابتدائي والثانوي).

لتوليد الكهرباء ، المولدات الكهربائية .

.

لتوليد الطاقة الميكانيلية ، المحركات .

\subsection

{ المكثف :}

المكثف أداة تقوم بتخزين الطاقة الكهربائية أو الشحنة الكهربائية لفترة من الزمن على شكل مجال كهربائي، يتكوّن بين لوحين موصلين يحمل كل منهما شحنة كهربائية متساوية في المقدار ومتعاكسة في الإشارة. ومن ثم تُستخدم الشحنة الكهربائية أو تتبدد في الوقت المناسب. ويفصل اللوحين مادة عازلة .

\end{otherlanguage}

\begin{thebibliography}{99}

[1]

......

\end{thebibliography}

\end{document}

Eléments d'électrostatique et d'électromagnétisme

Electrostatique :

Champ électrique, lignes de champ, interaction électrostatique, (Loi de Coulomb) :

…………………

Le cas des distributions continues :

………………….

Symétries et invariances

………………………………

Théorème de Gauss :

………………………………….

Circulation du champ électrique, potentiel électrique :

Circulation du champ électrique

……………………….

La circulation du champ électrique ne dépend pas du chemin suivi, on peut définir une grandeur scalaire V dite potentiel électrique.

Calcul du potentiel créé par une charge ponctuelle :

………

Le champ électrique dérive du potentiel électrique, (-gradient) :

………………….

Énergie potentielle électrostatique :

Travail de la force électrique de Coulomb, , potentiel électrique :

la force électrique est une force conservative, on retrouve le potentiel électrique

……………………….

Énergie potentielle d’interaction entre deux charges ponctuelles.

………………………….

 

Electromagnétisme : 

Ampère 1920 :

Une bobine de fil de cuivre parcourue par un courant électrique se comporte comme un aimant. 

Faraday, (l'induction électromagnétique) : 

la variation du champ magnétique à travers un circuit induit un courant dans celui-ci.

Champ magnétique, lignes de champ:

…………………

Calcul du champ magnétique créé par un courant, Loi de Biot et Savart :

Remarque : Le sens du champ magnétique dépend de l’orientation de l’espace.

Symétries et invariances

Symétries et antisymétries :

Si une distribution de courants admet un plan de symétrie, alors le champ magnétique est forcément orthogonal à ce plan.

Si une distribution de courants admet un plan d’antisymétrie, alors le champ magnétique est contenu dans ce plan.

Contrairement au champ électrique qui possédait les mêmes symétries que ses sources, le champ magnétique possède des mêmes symétries contraire à que ses sources.

Calcul du champ :

……………………………..

Champ électromagnétique

Action d’un champ électromagnétique sur une particule chargée, Force de Lorentz :

………………………….

Maxwel, (les lois mathématiques qui unissaient électricité et magnétisme) :

………….

Les trois régimes en électromagnétisme:

Électrostatique (aucun déplacement de charges, dρ/dt = 0) , ou Magnétostatique (courants invariables dans le temps ; pas d’accumulation de charges, dρ/ dt = 0) 

Quasistatique : des variations lentes dans le temps  

Régime « complet » : les équations de Maxwell 

Ondes électromagnétiques:

.............................

في التفاضل والتكامل بالمرحلة الثانوية

يعتبر موضوع استمراريّة وتفاضل الدوال أحد المواضيع المبدئية والجوهريّة في الرياضيات. في هذه الدرس، سيكون الحديث عن دالة ذات مصادر وقيم حقيقيّة٠

نهاية دالة٠

يكون العدد الحقيقى ب نهاية الدالة هـا عندما تؤول س إلى  العدد الحقيقى أ إذا وُجد لكل عدد ف> 0، عدد ق> 0،   حيث ان لكل س تنتمى لمجموعة تعريف الدالة،  |س  – أ| <   ق  تستلزم    |هـا(س)  – ب| <   ف ٠

و نرمز لها بـِ هـا(س) = ب عندما س ← أ٠

وهي وببساطة أن الدالة هـا تقترب إلى العدد ب ما لدى اقتراب المتغير من القيمة أ ٠


تكون نهاية الدالة هـا زائد مالانهاية عندما تؤول س إلى  العدد الحقيقى أ إذا وُجد لكل عدد ف> 0، عدد ق> 0،   حيث ان لكل س تنتمى لمجموعة تعريف الدالة،  |س  – أ| <   ق  تستلزم     هـا(س)  >  ف ٠

 إذا تحقق هذا نقول أن الخط الرأسي س=أ خط تقارب رأسي  للدالة هـا٠

يكون العدد الحقيقى ب نهاية الدالة هـا عندما تؤول س إلى زائد مالانهاية إذا وُجد لكل عدد ف> 0، عدد ق> 0،   حيث ان لكل س تنتمى لمجموعة تعريف الدالة،   س >  ق  تستلزم    |هـا(س)  – ب| <   ف ٠

إذا تحقق هذا نقول أن الخط الأفقي ص=ب  خط تقارب أفقي  للدالة هـا٠

تكون نهاية الدالة هـا زائد مالانهاية عندما تؤول س إلى زائد مالانهاية إذا وُجد لكل عدد ف> 0، عدد ق> 0،   حيث ان لكل س تنتمى لمجموعة تعريف الدالة،   س  >  ق  تستلزم     هـا(س)  >  ف ٠

إذا تحقق هذا،  وإذا كانت نهاية الدالة هـا(س) ÷ س عندما تؤول س إلى زائد مالانهاية تساوي أ٬ و نهاية الدالة هـا(س) – أس عندما تؤول س إلى زائد مالانهاية تساوي ب، نقول أن الخط المائل ص= أس + ب خط تقارب مائل  للدالة هـا٠

وكذلك الشأن بالنسبة لِناقص مالانهاية٠

دالة مستمرة٠

نقول أنّ الدالة هـا دالة مستمرة في نقطة معيّنة ش تنتمى لمجموعة تعريفها،  إذا كان هنالك نهاية للدالة هـا عندما تؤول س إلى ش إمّا من اليمين أو من اليسار وهذين العددين يساويان هـا(ش)٠

نقول أنّ الدالة مستمرة على مجموعة جزئية من نطاق الدالّة، إذا كانت مستمرّة في كل نقطة في هذه المجموعة٠

الإشتقاق٠

نقول أنّ الدالة هـا دالة قابلة للإشتقاق في نقطة معيّنة ش تنتمى لمجموعة تعريفها،  إذا كان هنالك نهاية للنسبة: (عـا(س) – عـا(ش)) ÷ (س – ش) عندما تؤول س إلى ش (معدل التغيير اللحظي للدالة)٠ نهاية هذه النسبة تسمى مشتق الدالة  في النقطة ش، و نرمز لها بِـ هـا'(ش)٠

ملاحظة: مشتق الدالة هـا في  في نقطة معيّنة ش تنتمى لمجموعة تعريفها، إذا كان موجودا هو ميل مماس منحنى الدالة هـا عند هذه النقطة٠

نقول أنّ الدالة قابلة للإشتقاق على مجموعة جزئية من نطاق الدالّة، إذا كانت قابلة للإشتقاق في كل نقطة في هذه المجموعة٠

خاصية: لتكن هـا دالة قابلة للإشتقاق في المجال م
تكون الدالة تزايدة تماما في  المجال م إذا و فقط إذا كانت هـا'(س) > 0 من أجل كل عنصر س ينتمي للمجال م ٠
تكون الدالة هـا تناقصية في  المجال م تماما إذا و فقط إذا كانت هـا'(س) < 0 من أجل كل عنصر س ينتمي للمجال م ٠
تكون الدالة هـا ثابتة في  المجال م إذا و فقط إذا كانت هـا'(س) = 0 من أجل كل عنصر س ينتمي للمجال م ٠

 دراسة دالة وتمثيلها المبياني٠

ﺗحديد مجموعة التعريف٠

دراﺳﺔ الإﺗﺼﺎل و تصنيف الفروع اللانهاية٠

دراﺳﺔ الإﺷﺘﻘﺎق و ﺗحديد الدالة المشتقة٠

دراﺳﺔ تغيرات الدالة (دراﺳﺔ إﺷﺎرة الدالة المشتقة)٠

التمثيل البياني٠

ملاحظة: بعض الدوال لها محور تناظر أو مركز تناظر أو دور٠

الحسابيات

\title { الحسابيات}

\author{محمد ماهير الفرجي}

\begin{document}

\begin{otherlanguage}{arabic}

طــا: مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية

صا: مجموعة الأعداد الصحيحة

كـا: مجموعة الأعداد الكسرية

حـا: مجموعة الأعداد الحقيقية

1. عدد أولي، القاسم المشترك الأكبر لعددين، المضاعف المشترك الأصغر

 ليكن أ، ب عددين من مجموعة الأعداد الصحيحة ص، نقول إن ب يَقسِم أ أو ب قاسم لِـ أ أو أ مُضاعف لِـ ب و نكتب ب\أ إذا وجد ك في ص حيث أ = ك ب

مثال
مجموعة مضاعفات العدد 7

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1، لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد فقط. يُدعى كل عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1وغير أولي عددا مؤلفا

مثال

5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 5، بينما 6 هو عدد مؤلف لأنه قابل للقسمة على 1، وعلى 2 وعلى 3 وعلى 6

اختبار أولية عدد ما

القسمة المتكررة

تتمثل هاته الطريقة في قسمة العدد المراد تحديد أوليته على جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من الواحد والأصغر من جذره التربيعي، واللائي يكن في نفس الوقت أعدادا أولية. إذا لم تنتج إحدى هذه القسمات باقيا، فإن العدد المراد تحديد أوليته ليس بالأولي

على سبيل المثال، بالنسبة للعدد 37، فإنه يكفي النظر إلى الأعداد 2 و 3 و 5. ولا ينبغي النظر إلى العددين 4 و 6 لأنهما عددان غير أوليين

مبرهنة التحليل إلى جداء أعداد أولية

في الرياضيات التحليل إلى العوامل أو تحليل العدد الصحيح هو عملية تفكيكه إلى جداء عوامله الأولية، أي كتابة هذا العدد على شكل جداء أعداد أولية، بحيث يكون حاصل ضربها مساوٍ للعدد الأصلي. مثلا: تحليل العدد 45 هو 5×3×3 

مبرهنة

المبرهنة الأساسية في الحسابيات أو ما يعرف بمبرهنة التحليل إلى جداء أعداد أولية هي مبرهنة رياضية تنص على أن كل عدد صحيح طبيعي غير منعدم يمكن كتابته على شكل جداء أعداد أولية، وهذه الكتابة وحيدة 

بعض خوارزميات التحليل

هناك طرق عديدة تستعمل لتحليل الأعداد الصحيحة، خصوصا عندما يكون العدد كبيرا

القسمات المتتابعة

تتم بقسمة العدد على التوالي على الأعداد الأولية قسمات تامة والتوقف عند الوصول إلى خارج مساو للعدد 1، أو لعدد أولي

مثال
لتحليل العدد الصحيح 180

العدد وناتج القسمة	عدد أولي مقسوم عليه
180	2
90	2
45	3
15	3
5	5
1

أي أن 180 = 5×3×3×2×2

القاسم المشترك الأكبر لعددين

القاسم المشترك الأكبر لعددين، هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة.

فمثلاً القاسم المشرك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12.

طريقة حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين

استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية

نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية. ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر.

فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 45 و 50

تحليل العدد 45 هو 5×3×3 . تحليل العدد 50 هو 5×5×2 . القاسم المشترك الأكبر للعددين 45 و 50 هو 5

استعمال خوارزمية اقليدس

نقسم العدد الأكبر على الأصغر ثم نأخذ باقي القسمة مع العدد الأصغر الناتج ونعيد العملية مع هذين العددين الجديدين حتى نحصل على باقي هو الصفر فيكون العدد الأصغر هو القاسم المشترك الأكبر

مثلا: حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 118 و 24
باقي قسمة العدد 118 على  العدد 24 هو العدد 22
باقي قسمة العدد 24 على  العدد 22 هو العدد 2 (أخذنا باقي القسمة بين العددين و أصغرهما و أعدنا العملية)٠
باقي قسمة العدد 22 على  العدد 2 هو العدد 0 (أخذنا باقي القسمة بين العددين و  أصغرهما و أعدنا العملية)٠

باقي هذه القسمة هو صفر إذن العدد الأصغر أي 2 هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 118 و 24

متطابقة بوزو
ليكن ا و ب عددين صحيحين وليكن د قاسمهما المشترك الأكبر، إذن يوجد عددان صحيحان س و ص بحيث س ا +ص ب= د٠
س و ص يسميان معاملا بوزو بالنسبة  للعددين ا و ب٠

كيفية حساب معاملا بوزو

مثلا: القاسم المشترك الأكبر للعددين  للعددين 118 و 24 هو العدد 2 ٬ 
إذن يوجد عددان صحيحان س و ص بحيث 118س  + 24ص = 2 

حساب المعاملين اللذين يظهران في متطابقة بوزو٠

118 = 24 × 4  + 22  
أو 22 =  118 −  24 × 4

24 = 22 × 1  + 2
أو 2 = 24 − 22 × 1

22 = 2 × 11 + 0 

إذن 2 = 24 − 22 × 1 
       = 24 − (118 −  24 × 4) × 1 

       = 24 × 4 −  118  

المضاعف المشترك الأصغر
المضاعف المشترك الأصغر لعددين صحيحين هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين العددين، وهذا يعني أنه من 

الممكن قسمة المضاعف المشترك الأصغر على العددين بدون باقي قسمة.

الأعداد الأولية فيما بينها
يكون عددان صحيحان أوليين فيما بينهما عندما يكون القاسم المشترك الأكبر بينهما مساويا للعدد 1.
 
متطابقة بوزو
العددان الصحيحان ا وب أوليان فيما بينهما إذا وفقط إذا وجد عددان صحيحان س و ص بحيث 
س ا + ص ب = 1 ٠
مبرهنة غاوس

ليكن ج عدد صحيح، إذا كان العددان الصحيحان ا وب أوليين فيما بينهما وا يقسم الجذاء ب ج، فإن ا يقسم ج٠

مبرهنة فيرما الصغرى، مبرهنة أويلر

مؤشر أويلر (و نرمز له أُ) هي دالة من مجموعة الأعداد الطبيعية نحو نفس المجموعة، حيث صورة ن بالدالة هو عدد الأعداد الأصغر من ن و الأولية مع ن٠

مثلا أُ(6) = 3 لأن الأعداد 1، 2 و 5 أولية مع 6.  

حينما يكون ن أوليا  أُ(ن) = ن-1.

مبرهنة أويلر:

إذا كان ا و ن عددين طبيعيين أوليين فيما بينهما، فإن: 

......

مبرهنة فيرما الصغرى: 

حالة خاصة من مبرهنة أويلر حينما يكون ن أوليا   

ا^ن-1 = 1[ن] ،  (ا^ن = ا[ن])٠

علاقة تكافؤ، مجموعة خارج القسمة

علاقة ثنائية
علاقة ثنائية ع من المجموعة ا إلى المجموعة ب هي جزء م من الجداء الديكارتي ا×ب يسمى منحنى العلاقة٠

إذا كان الزوج (س٬ ص) ينتمي إلى منحنى العلاقة م نقول أن العنصر س له علاقة  بالعنصر ص٠ 

إذا كان ا = ب نقول أن ع علاقة ثنائية معرفة على ا٠

علاقة انعكاسية
تكون العلاقة ~ علاقة انعكاسية على المجموعة أ عندما يرتبط كل عنصر س من أ مع نفسه في العلاقة ~ ٱي من أجل كل عنصر س من أ ، فإن س ~ س.

علاقة تناظرية
تكون العلاقة ~ علاقة تناظرية على المجموعة أ : إذا كان من أجل كل عنصرين س ، ص  من المجموعة أ، 
س ~ ص  فإن ص ~ س .

علاقة تعدي
تكون العلاقة ~ علاقة تعدي على المجموعة أ: إذا كان من أجل كل ثلاثة عناصر س ، ص ، ل من المجموعة أ، 
س ~ ص و ص ~ ل فإن س ~ ل .

علاقة تكافؤ 

تكون علاقة ثنائية ع علاقة تكافؤ على المجموعة أ  إذا وفقط إذا كانت علاقة انعكاسية و تناظرية و تعدي معاً٠

مجموعة خارج القسمة
س عنصر من المجموعة أ، ﺼﻨﻑ ﺘﻜﺎﻓﺅ العنصر س ونرمز له بِـ [س] هو المجموعة الجزية من المجموعة أ، مجموعة العناصر المتكافئة مع العنصر س، 
[س] = {ص من أ، بحيث  ص ~ س}

ﻜل ﻋﻨﺼﺭ ﻤﻥ ﺼﻨﻑ ﺍﻟﺘﻜﺎﻓﺅ ﻫﻭ ﻤﻤﺜل ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﺼﻨف. ننتج إذن أصناف تكافؤ و نُكوِّن مجموعة جديدة (مجموعة أصناف التكافؤ) تسمى مجموعة خارج القسمة.
ونرمز لمجموعة أصناف تكافؤ المجموعة أ،  بِـ  أ\ ~.
مجموعة خارج القسمة هي مجموعة المكونة من ﻤﻤﺜلي ﺍﻟأﺼﻨاف٠


الموافقة بترديد بعدد صحيح ن، المجموعة صا\ ن.صا

الموافقة بترديد بعدد صحيح ن
ن عدد طبيعي، 
نقول إن عددين صحيحين ا و ب متوافقان بترديد العدد ن يعني أن الطرح ا − ب ينتمي للمجموعة ن ص، أي عدد مُضاعف لِلعدد ن. 
و نكب: ا ≡ ب [ن] 
و نقرأ ا يوافق ب بترديد ن.

أمثلة 
7 ≡ 3[4]
7 ≡ 3 [4] 
7 ≡ − 3 [10]
7 ≡ 9 [2] 


صا\ ن.صا
ليكن ن عدد طبيعي أكبر قطعا من 1، الموافقة بترديد بعدد صحيح ن علاقة تكافؤ في مجموعة الأعداد الصحيحة ص، ننتج إذن مجموعة أصناف تكافؤ (مجموعة خارج القسمة بترديد العدد ن) التي نرمز لها بِـ  صا\ن.صا.

صا\ ن.صا = {0 ، 1 ،  2 ، 3 ، 4 ، .... ، ن − 1}

مثال

صا\ 2صا = {0 ، 1}

صا\ 7صا = {0 ، 1 ،  2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6}

تمارين

\end{otherlanguage}

\begin{thebibliography}{99}

[1]

......

\end{thebibliography}

\end{document}